Тіктөртбұрыш аймағын қалай табуға болады, формула

Тіктөртбұрыштардың қасиеттері

Тіктөртбұрыш барлық бұрыштары бар төртбұрыш деп аталады. Олар да түзу және 90 ° құрайды.

Негізгі қасиеттері

  • диагональдар бірдей ұзындыққа ие;
  • Қарама-қарсы жақтар параллель;
  • қарама-қарсы тараптар тең;
  • Көршілес кештер әрқашан перпендикулярлық;
  • Барлық төрт бұрышы қарапайым;
  • Бұрыштардың қосындысы 360 °;
  • диагональдар бірдей ұзындыққа ие;
  • Шаршы - бұл ерекше жағдай.

Тіктөртбұрыштың ауданын есептеу формуласы

Прямоугольника аймағын табу үшін велосипедті қайта ойластырудың қажеті жоқ - ұлы ойлар бұған арнайы формулаларды ойлап тапты. Олардың үшеуі таңғалайық.

Суреттің ұзындығы мен енінің мәні қашан

Есептеу үшін оларды бір-біріне көбейту керек.

S = a * b, онда бұл аймақ; A, b - ұзындығы мен ені. Белгілі ұзындық пен ені бар тіктөртбұрыштың ауданын есептеу формуласыТіктөртбұрыштың әйгілі бағыттары

Нәтижені тексеру Тіктөртбұрыш аймағының онлайн-калькуляторына көмектеседі.

Ұзын және ені туралы мәліметтер болмаған кезде

Сіз квадрандтардың формуласын қолдана аласыз. Ол сияқты естіледі: диагональдар өнімінің жартысы олардың арасындағы синус бұрышында көбейеді.

S = 0.5 * D 2* 𝑠𝑖𝑛 (𝑎), мұндағы D диагональды.

Диагональ - бұл пішіннің қарама-қарсы жақтарын байланыстыратын сегмент. Бұл барлық сандарда, олардың саны үштен асады. Тікбұрышты үшбұрыштағы диагоналдар тең, сондықтан бұрыштың мәні және бір диагональ жеткілікті болады. Белгісіз ұзындық пен ені бойынша төртбұрыштың аймағын есептеу формуласы

Егер тіктөртбұрыштың кез-келген жағы мен диагоналы белгілі болса

Прямоугольника аймағын білу үшін келесідей санауға болады: Squares диагональын және екі жағын, екінші саннан, екінші санынан, нәтижеден тамырды табыңыз және белгілі бір жағының ұзындығын көбейтіңіз Нәтижесі. Воила!

S = a * √ (D 2- Бірақ 2), мұндағы а танымал жағы. Белгілі жағы мен диагональмен төртбұрыштың ауданын есептеу формуласы

Егер ұзындығы мен ені әртүрлі бөлімшелерде берілсе, тіктөртбұрыштың орналасуы мүмкін емес. Тапсырманы шешу үшін барлық деректерді бір өлшем бірлігіне жеткізіңіз және бәрі де шығады.

Математикадағы ең бастысы - бұл маңызды практика мен персоналды шатастырмау сияқты, қойылған міндеттерді, тапсырмаларды үнемі және біртіндеп шатастырмау. Егер өзіңізді шешу мүмкін болмаса, біз онлайн-калькуляторды қолдануды және есептеу схемасын зерттеуді ұсынамыз және оны одан әрі сенімді қолдануды ұсынамыз.

Тіктөртбұрыштар мен квадраттар 4 әріп тағайындалады - шыңдар. Латын әріптері шыңдарды тағайындау үшін қолданылады: A, B, C, D

Анықтамалар:

Тікбұрыш - Бұл барлық бұрыштары бар квадрататер.

Шаршы - Бұл партиялары тең төртбұрыш. Ол дұрыс квадрикс деп аталады.

Тіктөртбұрыштың периметрі - Бұл төртбұрыштың барлық жақтарының қосындысы.

Төртбұрышты төртбұрыш - Бұл ұшақта фигура қанша бос орын алатындығын көрсетеді.

Шаршы сантиметр - Бұл ұзындығы 1 см болатын алаң.

Формулалар

 

Дан - төртбұрыш ABCD.

Периметр жақтардың ұзындығының қосындысына тең.

PА б С Д. = Ab + bc + cd + жарнама

Тіктөртбұрыштың қарама-қарсы бағыттары тең.

PА б С Д. = 2 * ab + 2 * bc = 2 * (ab + bc)

Сондықтан, тіктөртбұрыштың периметрін есептеу үшін сіз екі жағының ұзындығын бүктеуіңіз керек және нәтижені 2-ге көбейтіңіз.

Барлық бүйірлер тең.

Сондықтан алаңның периметрі:

  PА б С Д. = 4 * a

Тіктөртбұрыштың ауданы енінің ұзындығына тең.

  SА б С Д. = Ab * bc

Аумақты, периметрді, көлемді, ұзындығын, диаметрі, биіктігі, биіктігі және басқа геометриялық мәндерді анықтаңыз, https://max-calc.ru онлайн есептеуіне көмектеседі.

Сайтта сіз дайын шешім ала алмайсыз, сонымен қатар барлық қажетті анықтамалық ақпаратты көре аласыз.

Тапсырмалар:

1. Коттедждің иесі сюжеттің айналасында қоршау салу туралы шешім қабылдады. Егер аймақта 15 метр және ұзындығы 33 метр болатын тіктөртбұрыш болса, қоршау қандай ұзындыққа ие?

Шешім:

Қоршаудың ұзындығын табу үшін сайттың периметрін есептеу керек.

Біз Р. формуласын қолданамыз. Сюжет. = 2 * (ұзындығы + ені).

РСюжет. = 2 * (15 м + 33 м) = 96 м

Жауап: Қоршау ұзындығы 96 метр.

2. Анам дастарханға әдемі браузер тігуді шешті. Егер дастархан квадрат төрт сантиметрмен төртбұрышты болса, сіз қанша жолды сатып алуыңыз керек?

Шешім:

Табиғи квадрат болғандықтан, ораманың ұзындығын анықтау үшін алаңның периметрін табу керек.

P = 4 * 150 см = 600 см = 6 м

Жауап: Сізге 6 метрлік оралу керек.

3. Бояулар банка 30 м бояуға жеткілікті екені белгілі 2Беттер. Ұзындығы 15 метр және 2 метр биіктіктегі қоршаулар жеткілікті ме?

Шешім:

Шешу үшін дуалдың беткі аймағын табу керек. Ол үшін ұзындығы ені бойынша көбейтіледі.

Sшарбақ = 15 м * 2 м = 30 м2.

Жауап: Иә, 1 бояу банктері жеткілікті.

Өздік жұмыстарға арналған тапсырмалар:

1. Тіктөртбұрыш 20 мм және 60 мм орнатылған. Өз аймағын есептеді. Шаршы сантиметрге жауап жазыңыз.

2. Коттедж учаскесі 30 м-ге 20 м көлемінде сатып алынды. Ел аумағының ауданын анықтаңыз, жауап шаршы сантиметрмен жазылған.

3. Түсқағаз орамында 5 м ауданы бар 2. Ұзындығы 7 метр және биіктігі 3 метрлік қабырғаға қанша тұсқағаз орамдары қажет?

Құрметті оқырмандар!

Сайттағы барлық материалдарды ақысыз жүктеуге болады. Барлық материалдар антивирустық тексереді және жасырын сценарийлер жоқ.

Мұрағатта материалдар су белгілерімен белгіленбейді!

Егер материал біреудің авторлық құқығын бұзса, бізге материалдың авторлығын көрсететін кері байланыс туралы жазыңыз. Біз материалды алып тастаймыз немесе авторға тікелей сілтеме көрсетеміз.

Сайт тегін авторлар негізінде материалдармен толықтырылады. Егер сіз оларға жұмыс үшін алғыс айтқыңыз келсе және біздің жобамызды қолдағыңыз келсе, сіз сайттың есебінен сіз үшін ауырлай алмайсыз. Алдын-ала рақмет !!!

Геометриялық пішіндердің атаулары олардың тараптарының санынан пайда болады. Мысалы, үшбұрыш, квадрангл, Пентагон. Бірақ басқа мүмкіндіктер деп аталатын цифрлар бар, мысалы, төртбұрыш, шаршы, ромб, трапеция. Барлық осы цифрлар квадрангтар, бірақ бұрыштар мен жағынан бір-бірінен ерекшеленеді.

Тіктөртбұрыш - әр түрлі жақтары бар төртбұрыш 90-ы о.

Төртбұрышты төртбұрыш

Шаршы - бұл төртбұрыш, ол 90 градусқа, ал тараптар бірдей.

шаршы

Басқа сандарда мұндай айырмашылықтар бар, мысалы, үшбұрыштар тікбұрышты, тең, келісімді және жан-жақты болып бөлінеді. Фигураның қасиеттері тараптардың екеуіне де, басқа да сипаттамаларға да байланысты, ал басқа сипаттамалары - бұрыштар мен тараптардың құндылықтары. Тек барлық параметрлерді өлшеу, сіз суретті дәл сипаттай аласыз және есептеу кезінде қандай формулалар мен ережелерді қолдануға болады.

Геометриялық фигура дегеніміз не

Осы мерзім ішінде бірнеше жабық (қосылған) жолдармен шектелген жазықтықтың бір бөлігін түсінеді. Сызықтардың қосылуы нәтижесінде сегменттер пайда болады, ол фигуралар мен байланыс нүктесі деп аталады, олар шыңдар деп аталады. Үшбұрыштың үш жағы және үш шыңы бар, квадрангл - төрт жақта және төрт шың бар.

Геометрия фигуралары

Геометрияда осы сериядан түсетін цифрлар бар. Бұл нүкте, түзу, кесу, сәуле. Олар әр түрлі цифрлардан ерекшеленеді, олардың кез-келген квадрат жоқ, бұл жай ғана сызықтың бөліктері.

Квадрат деген не

Енді геометрияның тағы бір ұғымын - ауданды қарастырайық. Бұл көпбұрыш ішінде орналасқан ұшақтың бөлігі. Басқаша айтқанда, фигураның бүйірлері арасындағы барлық нәрсе және оның ауданы. Геометрия математиканың бөлігі болып табылады, яғни ғылымның дәлдігі, бұл сандарды өлшеуге және сипаттауға тырысады. Бұл ерекшелік емес және ауданы жоқ. Фигураның ішінде орналасқан ұшақтың бір бөлігі бірдей жақтары бар, бір-біріне дұрыс бұрышпен бөлінді. Мұндай фигура квадрат деп аталады.

Шаршы - бұл төрт бірдей партияның геометриялық фигурасы және төрт түзу бұрыш.

Алаңның квадраты альбаны, оның жағында ұзындық бірлігіне тең (1 миллиметр, 1 метр, 1 сантиметр). 1 сантиметрдің алаңында квадрат квадрат, квадрат сантиметр деп аталады (см-ге қатысты) 2). Егер алаң 1 м-дағы жағынан салынған болса, оның ауданы 1 м 2. Суреттің фигурасын табу - бұл мұндай квадраттардың фигураның ішінде қанша рет қоюға болатынын анықтау дегенді білдіреді.

Тіктөртбұрыштың ауданын есептеу

Біз қарапайым тапсырманы талдаймыз - Тіктөртбұрыштың ауданын қалай есептеу керек ? Сіз оны екі жолмен шеше аласыз. Ең оңай, бірақ ең ұзақ және уақытты қажет ететін - тіктөртбұрышты және оны кішкентай квадраттарға бөлу үшін қарындаш пен сызық көмегімен салыңыз. Содан кейін квадраттар санын есептеу және олардың ішіне қаншалықты сәйкес келетінін біліңіз.

Тіктөртбұрыштың жағы

Бұл әдіс қарапайым және қол жетімді, егер тіктөртбұрыш тараптарының ұзындығы сантиметр немесе метр санын алса. Бірақ олар неаполы болған кезде, мысалы, үш жарым және төрт жарым сантиметр (3,5 см және 4,5 см), есептеу қиынырақ. Егер тараптар, мысалы, 3 см және 2 мм және 7 мм, мысалы, 3 см және 7 мм. Милиметр квадраттары сурет салуы керек, бұл өте қиын және ұзақ.

Ежелгі ғалымдар осылайша, егер сіз фигураның ішіндегі квадраттарды есептесеңіз және оларды төртбұрыштың бүйірлерінің ұзындығымен салыстырсаңыз, олармен салыстырсаңыз, қызықты ерекшелігін байқады, содан кейін олар бірдей болады. Мұны көптеген тіктөртбұрыштар мен квадраттарда тексеру ереже жасады:

Тіктөртбұрыштың ауданы ені бойынша көбейтілген ұзындыққа тең .

Тіктөртбұрыштың нүктелері

Оқулықтардан таба аласыз, сіз төртбұрыштың ауданы көрші жақтардың өніміне тең, немесе басқаша - тіктөртбұрыштың ауданы базаның өніміне биіктігіне тең. Осы мәлімдемелердің мәні бірдей. Ол формулада көрсетілген:

S =. Ab ∙ БК.

Жоғарыда айтылғандай, аудан квадрат бірліктерде өлшенеді - метр, сантиметр, декеталар. Нәтиже біріктірілген және бөлшек сияқты болуы мүмкін, мысалы, 4 см 2, 6 см 2немесе 4,6 см 2(4 см) 2және 6 мм 2).

Бұл формуланы қолдану ең оңай әдіс, Әр түрлі жақтары бар тіктөртбұрыш аймағын қалай есептеу керек . Ол шаршы есептеу мәселесін шешуге жарамды (тең тараптармен төртбұрыш). Шаршы үшін формула біршама ерекшеленуі мүмкін.

S = a a 2

Ол қалай алды? BC негізгі формуласынан бастайық. Квадрат AB = SUN, hense s = a av = a av = a 2.

Сыртқы шекара

Тіктөртбұрыштың тағы бір маңызды ерекшелігі - периметр. Бұл барлық жақтардың қосындысы. Периметрді табу, барлық жақтарын және бүктеу нәтижелерін табу оңай. Бірақ, аймақтағыдай, формуланы қолданған дұрыс. Алдымен біз алаңның периметрін табамыз:

P = av + sun + D + Ойрандау .

Бірақ алаңда бірдей жақтары бар, бұл өрнек басқа түрде жазылуы мүмкін дегенді білдіреді:

P = av + ab = ab = ab = ab = 4 ∙ AV немесе 4AV.

Әр түрлі жақтары бар тіктөртбұрыш үшін периметр бірдей формула бойынша:

P = AV + SUN + CD + AD.

Бірақ мұнда барлық тараптарға тең емес, бірақ керісінше:

Ab = cd және sun = жарнама

Бастапқы формуланы басқа жолмен қайта жазамын:

P = (AV + CD) және (Sun + AD). Тараптардың теңдігінен біз P = 2AV + 2V + 2 (AV + SUN) аламыз. Бұл сөздер осылай естіледі:

Тіктөртбұрыштың периметрі көрші жақтардың қосындысына тең, екіге көбейтіледі.

Жоғарыдағы мәлімдемелерден көрінетіндей, тіктөртбұрыштың ауданы мен периметрі екі жолмен есептеледі - тікелей өлшем және есептеу. Екінші әдіс әлдеқайда ыңғайлы, әсіресе нақты учаскелердің ауданы мен периметрлерін, мысалы, құрылыс алаңдары, коттедждер, бөлмелерден табуға тура келсе.

Басқа геометриялық пішіндерді де қараңыз:

Математика, 3-сынып

№ 22 сабақ. Төртбұрышты төртбұрыш

Тақырыпта қарастырылған сұрақтар тізімі:

  1. Тіктөртбұрыштың ауданын қалай есептеу керек?
  2. Аудан қандай қондырғылармен өлшенеді?
  3. Геометриялық пішіндерді қалай салыстыруға болады?

Тақырып бойынша глоссарий:

Шаршы - кез-келген тегіс геометриялық пішіннің ішкі жағы.

Шаршы - Бұл барлық партиялар тең тіктөртбұрыш.

Тіктөртбұрыш - Бұл барлық бұрыштары бар төртжақты.

Шаршы сантиметр - 1 сантиметрі бар квадрат.

Сабақтағы негізгі және қосымша әдебиеттер:

1. Моро М.И., Бантова М. және басқалары. Математика 3 класс. Жалпы білім беру ұйымдары үшін оқу құралы; Білім, 2017. - с. 60-61.

2.Рницкая В.Н. математика бойынша тест: 3-сынып. М .: «Емтихан» баспасы, 2016 б. 38-43.

3. Волкова Е.Ф. Математика Типтік міндеттерді орындау үшін 3 класс семинары. Гос .: Баспагер «Емтихан», 2018, б. 36-53.

Өздік жұмыс үшін теориялық материал

Алғашқы геометриялық цифрларды еске түсіру ежелгі мысырлықтар мен ежелгі мұнарлардың арасында кездеседі. Археологиялық ғалымдар (олар әр түрлі тарихи ежелгілерді іздейді) геометриялық пішіндер айтылған геометриялық тапсырмалармен папиральды айналдырды (ежелгі мысырлықтардың қағаздары). Олардың әрқайсысы белгілі бір сөз деп аталды. Белгілі бір сөз төртбұрыштың фигурасы деп аталды, қай жақтарына қарамастан төртбұрыш болды. Егер төртбұрышта болса, барлық партиялар бірдей болды, содан кейін мұндай тіктөртбұрыштың ерекше аты - шаршы болды. Осылайша, бұл алыстағы уақытта, адамдардың геометрия туралы идеясы бар және осы ғылыммен танысқан сандарды білетінін білдіреді. «Геометриялық фигура» атауы ежелгі гректермен келді. Сондай-ақ, барлық геометриялық фигуралардың есімдеріне ежелгі грек ғалымдары берілді.

Геометриялық пішіннің ауданын табыңыз.

Фигураның ауданын табу үшін, сіз квадраттың 1 см-ді санмен қанша рет орналастырылғанын білуіңіз керек. Бұл геометриялық пішіннің ауданы - 18 квадрат. Санау ыңғайлылығы үшін квадраттардың санын көбейту кестесін білу арқылы пайдалануға болады. 6 3 рет алыңыз 18 квадрат 3 рет алады.

Тіктөртбұрыштың ауданын 6 см және 3 см-дің жағымен табыңыз.

Мұны істеу үшін, енінің ұзындығын көбейту жеткілікті. 6 ∙ 3 = 18 см 2

Осылайша, біз қорытынды жасаймыз: Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін, сіз ұзындығын көбейту керек.

S = a ∙ b

S - алаң

А - ұзындығы

B - ені

Оқу модулінің міндеттері:

1. Кестеге өтуді толтырыңыз.

Дұрыс жауап:

2. Тіктөртбұрыштың ұзындығы - 8 см, ені 4 см. Тіктөртбұрыштың ауданы қандай? Дұрыс жауапты бөлектеңіз.

12 см; 32 см; 24 см 2; 32 см 2; 24; 12 см 2.

Дұрыс жауап: 32 см 2.

Статьи

Добавить комментарий